Академия хорового искусства создана в декабре 1991 году на базе Московского хорового училища имени А.В. Свешникова (Постановление Правительства РСФСР № 38 от 16 декабря 1991 года и Приказ Министерства культуры РСФСР № 401 от 29 декабря 1991 года). В сентябре 2009 года Академии хорового искусства присвоено имя ее основателя — выдающегося дирижера-хормейстера, Народного артиста СССР, профессора Виктора Сергеевича Попова (1934-2008).
Московское хоровое училище (ныне — Хоровое училище имени А.В. Свешникова) было открыто в 1944 году (Приказ Комитета по делам искусств при СНК СССР № 164 от 31 марта 1944 года). С 1991 года Хоровое училище имени А.В. Свешникова (программы среднего профессионального образования) входит в состав Академии.
Учредителем Академии является Министерство культуры Российской Федерации.
